Экономико-математические методы и модели в логистике

метки: Событие, Система, Значение, Модель, Показатель, Моделирование, Решение, Логистический

сетевой планирование логистика конкурентоспособность

Курсовая работа

Экономико-математические методы и модели в логистике

1. Основные понятия и определения

Экономика — современная рыночная экономика + моделирование + логистика.

К классическим факторам относят труд, землю и капитал. В эпоху развитого капитализма добавился такой фактор, как предпринимательская активность. В эпоху постиндустриализма общества появился пятый фактор: информация и инновационный потенциал.

Особо актуальным в этом плане стало задание конкретного вида деятельности — менеджмента. Основная задача менеджмента — оптимизировать взаимосвязь между факторами производства в данном виде деятельности.

Математика — в данном курсе используются одномерные и многофакторные методы оптимизации, а так же теория случайных процессов, методы математического программирования (линейная, нелинейная, динамическая, теория игр, методы исследования операций и другие методы).

Модели моделирования . В настоящее время основным методом изучения сложных экономических систем является моделирование. К настоящее время определения не существует. Как и другие сложные объекты, система обычно вводится путем перечисления основных свойств, которые отличают ее от многих других объектов. К таким свойствам принято относить большое количество организаций и иерархичность построения, наличие взаимодействия человек — машина, необходимость учёта различных факторов природы, сложность инфраструктурных потоков, эмерджентность(чисто системные качества, которыми не обладает ни один из элементов системы.Наиболее применимым является система, в том числе и логистическая, представляет собой совокупность элементов и связи между ними, способ поведения которых определяется целью функционирование системы).

При исследовании система так же в процессе их разработки возникает ряд вопросов, решение которых не является очевидным ( т.е носит проблемный характер).

Основная проблема — несоответствие желаемых и фактических результатов работы системы. Для решения этой проблемы определяется и четко формулируется цель деятельности, что уменьшает или устраняет разницу между желаемыми и фактическими результатами.Цель системы — предоставить оператору идеальное представление о производительности.

Методы оценки закупочной деятельности и их влияние на эффективность ...

... и рациональная оценка эффективности выбранного метода обеспечивает предприятию снижение издержек на обеспечение предприятия материальными ресурсами. 1.Логистика закупок. Сущность, цели и задачи материальный поток логистический Закупочная деятельность является функцией закупочной логистики. Логистика закупок ...

Результат деятельности часто называют эффективностью системы. Эффективность это степень соответствия начального результата к требуемому ( планируемому).

Это наиболее общее интегральное свойство всех систем. Интенсивность проявления этого свойства измеряется показателем эффективности.

Показатель эффективности — это мера степени соответствия фактического результата требуемому. Могут быть числовыми и атрибутивными ( не число)

Цель операции с использованием системы в общем случае может быть достигнута различными способами ( стратегиями), различающимися между собой по эффективности. Для принятия того или иного решения при выборе способа проведения операции используется критерий эффективности.

Критерий эффективности — это формальное правило выбора того или иного решения из вашего набора. При исследовании эффективности логистических систем обычно приходится 2 вида проблем:

• оценка эффективности использования системы ( прямая задача);
• выбор рационального способа использования системы либо варианты её построения соответствующих заданному уровню эффективности.

Из-за сложности и дороговизны логистических систем их изучение в рамках масштабного эксперимента, как правило, невозможно. В этой связи применяется моделирование.

Модель — условное изображение реального объекта исследования, отражающее наиболее значимые с точки зрения целей исследования свойства.

Суть моделирования заключается в следующем:

1 создание модели объекта исследования;

2 с моделью объекта производятся эксперименты;

3 выводы и рекомендации, полученные в процессе моделирования распространяются на реальные объекты.

Модель не должна быть сложнее, чем это необходимо.

«Модель должна быть настолько простой, насколько это возможно»

АльбемртЭйнштемйн

В большинстве случаев сложность модели характеризуется её размеренностью, т.е числами, учитываемых в ней факторов. При этом различают следующие виды факторов:

1 определённые (переменные, значение которых известно с требуемый точность)

2 Неопределённые (значение таких параметров либо вовсе не известно, либо известен диапазон измерения этих значений, либо значения этих характеристик описываются различными вероятностными распределениями).

К настоящему времени выделяют следующие виды неопределённых факторов:

1 факторы, связанные с целевой неопределённостью;

2 факторы, связанные с поведенческой неопределённостью;

3 факторы, связанные со стохастической неопределённостью (случайные).

Качество (факторы) определяют эффективность логистической системы, делят на три группы:

1 свойства самой системы и её элементов;

2условия функционирования системы;

3 способы использования системы;

• Перечисленные группы используют в моделях самого различного вида. В общем случае используют

1математическое моделировании;

2 физическое (аналоговое);

3 идеальное моделирование. Может быть.

• знаковым (семиотическим), математическое, графическое, логистическое, алгоритмическое;
• эвристическое (мысленный эксперимент, деловая игра, методы экспертного анализа и др.).

В современных условиях основным видом моделирования является имитационное или комплексное моделирование, которое способно объединить все перечисленные виды моделирования.

Моделирование и оптимизация бизнес-процессов

... Процессы планирования и управления; Ресурсные процессы; Процессы преобразования. Бизнес-процесс характеризуется: Существующей технологией реализации бизнес-процесса; Существующей структурой бизнес-системы; Средствами автоматизации, оборудованием, механизмами и т.п., обеспечивающими реализацию процесса. Основными показателями оценки эффективности бизнес-процессов ... бизнес-процессом. Исследования, ...

Моделирование, как метод исследования, требует учёта ряда принципов:

• принцип информационной достаточности (всегда существует некоторый минимум информации, ниже которого проведение исследование невозможно);
• принцип параметризации (заключается в том, что некоторые подсистемы сложной системы в модели можно заменить некоторым параметром.Например, характеристика надёжности системы, т.

е вероятность безотказной работы);

• принцип агрегирования (существует достаточно большое число систем, которые могут быть построены, как домик в детском конструкторе, без некоторого ограниченного набора типовых модулей-агрегатов);
• принцип осуществимости (модель должна позволять достигать цели исследования);
• принцип рационального исп.

факторного пространства ( факторное пространство образуется за счёт использования моделей факторов, и количество используемых факторов должно быть оптимальным, т. е модель не должна утяжеляться несущественными факторами.Диапазон измерения факторов образует факторное пространство, т. е некий гиперпараллелепипед);

• принцип множественности модели (один и то же объект исследования в зависимости от цели исследования может быть охарактеризован некоторым множеством);
• Возможны следующие модели для предприятия: модель производственного процесса, модель финансовых потоков, модель внутренних и внешних логистических процессов и т.д.

Как уже отмечалось, при моделировании процессов необходим информация. Различают: выходную, внутреннюю, входную информацию.

К информации предоставляется ряд требований:

• своевременность;
• определённость;
• ценность;
• полнота;
• доступность и др.

Модель логистической системы — это тоже система, а это значит, что мы можем говорить об эффективности моделирования.

Эффективность моделирования — это степень, в которой цель моделирования достигается с использованием конкретной модели. Эффективность моделирования зависит от ряда свойств модели. К таким свойствам относятся:

• адекватность;
• соответствие модели объекту исследования;
• результативность;
• понятность;
• ценность, полученной с использованием модели, информации;
• производительность модели;
• структурированность;
• точность;
• надёжность;
• ограниченность (удобство использования);
• расширенность.

При этом немаловажное значение имеет такой фактор, как качество гарантии работоспособности: вспомогательные, методические, алгоритмические, информационные, диалоговые программы.

На ряду с перечисленными свойствами, значение имеют:

• эксплуатационные;
• модификационные( возможность расширения);
• целевые свойства (соответствие целям и задачам).

Модель должна соответствовать своему назначению. Существуют несколько способов проведения этого требования:

1. верификация 9 подтверждение того.что модель ведёт себя, как задумано);

2. поверка адекватности (сопоставление поведения двух объектов, либо системы и модели, либо эталонной и конкретной);

3. проблемный анализ ( формируется на основе экспериментов с моделью, выводов содержательных и статистически значимых);

4. систематическая проверка программной реализации модели на ЭВМ путём тестирования;

5. общим подходом проверки модели является игра Тьюринга — игра в имитацию. (результаты моделирования реальные в прошлой ситуации предоставляются квалифицированному эксперту с реальной информацией. Модель является адекватной, если эксперт не может различать какая часть информации получена из модели, а какая из взята из реальной жизни).

2. Принятие решения в условиях определенности. Метод Парето

Требуется сравнить различные виды транспортных средств с целью выбора одного из них.

В последующей системе показателей:

• W1- надежность
• W2- время доставки
• W3- стоимость перевозки
• W4- универсальность
• W5- способность доставить груз в указанную точку
• W6- террористическая опасность
• W7- грузоподъемность
• W8- жесткость в требовании, упаковка и крепежи
• W9- зависимость от метеоусловий
• W10- сохранность груза
• W11- наличие сопровождения

Решение:

1. В ходе обсуждения эксперты логистической компании оценивают каждый вид транспорта по пятибалльной шкале по каждому из показателей.

T1- ж/д транспорт

T2- автотранспорт

T3- морской/водный транспорт

T4- трубопроводный транспорт

T5- воздушный транспорт

Показатели	Виды транспортных средств
	T1	T2	T3	T4	T5
W1	1	3	2	4	5
W2	3	2	4	5	1
W3	2	3	1	4	5
W4	3	1	4	5	2
W5	3	1	4	5	2
W6	3	2	4	5	1
W7	2	3	1	5	4
W8	2	3	1	5	4
W9	2	3	4	1	5
W10	3	2	4	5	1
W11	2	1	3	5	4
Итого:	26	24	32	49	34

Метод Парето позволяет разделить исходное множество вариантов-альтернатив на 2 подмножества:

1. Подмножество оптимальных по Парето вариантов

2. Подмножество неоптимальных по Парето вариантов

Примечание: 1-е подмножество в реальном случае может быть пустым, а это значит, что метод Парето в данном конкретном случае не позволяет получить оптимальный вариант.

Метод Парето основывается на следующем принципе:

Оптимальное решение — такое, при котором нет другого варианта по всем показателям, не хуже 1, а как минимум 1 лучше.

На практике для метода Парето характерно составление сравнительных таблиц по парам вариантов. Число таких таблиц равно количество вариантов.

Wj\T1	T2	T3	T4	T5
W1	+	+	+	+
W2	—	+	+	—
W3	—	+	+	—
W4	—	+	+	—
W5	—	+	+	—
W6	—	+	+	—
W7	+	—	+	+
W8	+	—	+	+
W9	+	+	—	+
W10	—	+	+	—
W11	—	+	+	+
Wj\T2	T1	T3	T4	T5
W1	—	—	+	+
W2	+	+	+	—
W3	—	—	+	+
W4	+	+	+	+
W5	+	+	+	+
W6	+	+	+	—
W7	—	—	+	+
W8	—	—	+	+
W9	—	+	—	+
W10	+	+	+	—
W11	+	+	+	+
Wj\T3	T1	T2	T4	T5
W1	—	+	+	+
W2	—	—	+	—
W3	+	+	+	+
W4	—	—	+	—
W5	—	—	+	—
W6	—	—	+	—
W7	+	+	+	+
W8	+	+	+	+
W9	—	—	—	+
W10	—	—	+	—
W11	—	—	+	+
Wj\T4	T1	T2	T3	T5
W1	—	—	—	+
W2	—	—	—	—
W3	—	—	—	+
W4	—	—	—	—
W5	—	—	—	—
W6	—	—	—	—
W7	—	—	—	—
W8	—	—	—	—
W9	+	+	+	+
W10	—	—	—	—
W11	—	—	—	—
Wj\T5	T1	T2	T3	T4
W1	—	—	—	—
W2	+	+	+	+
W3	—	—	—	—
W4	+	—	+	+
W5	+	—	+	+
W6	+	+	+	+
W7	—	—	—	+
W8	—	—	—	+
W9	—	—	—	—
W10	—	—	—	+
W11	—	—	—	+

Окончательное решение можно принять по методу Борда. Этот метод сводится к ранжированию каждого варианта по каждому индикатору по набору всех вариантов.

В данном случае оптимальным вариантом будет T ₂ , т.к. они имеет наименьшее количество баллов.

3. Математико-статистические методы в логистике

Москва Савеловская — Поварово

Поварово — Москва Савеловская

М-П

06:10

07:20

08:36

09:20

13:00

14:03

14:48

15:105

16:02

18:33

20:02

20:47

П-М

08:10

10:07

10:50

11:32

15:310

15:45

16:17

17:00

17:40

09:32

19:50

20:35

21:17	21:57	22:38
21:05	22:00	22:30

Приведем данные к десятичной шкале

М-К

6:16

7:33

8:60

9:33

13

14:05

14:80

15:25

16:03

18:53

20:33

20:78

К-М

8:16

10:11

10:83

11:53

15:16

15:75

16:28

17:00

17:66

19:83

20:58

21:08

21:28	21:95	22:63
22:00	22:50	23:66

Построим гистограммы движения электропоездов.

Москва Савеловская — Поварово

4 8 12 16 20 24

Поварово — Москва Савеловская

4 8 12 16 20 24

М-П: n1=2n2=2n3=4 n4=2n5=5

П-М: n1=0n2=4n3=2n4=4n5=5

Сравним распределение железнодорожных перевозок в обоих направлениях с равномерным распределением.

М-П: Р1=2/15=0,13 Р2=2/15=0,13 Р3=4/15=0,26 Р4=2/15=0,13 Р5=0,33

К-М: Р1=0 Р2=0,26 Р3=0,13 Р4=0,26 Р5=0,13

	6	10	14	18	22
F(t)	0,05	0,05	0,05	0,05	0,05
P *	0,0325	0,0325	0,065	0,0325	0,0825
P *	0	0,065	0,0325	0,065	0,0825

= (0,0325+0,0325+0,065+0,0325+0,0825)/5=0,049

= (0+0,065+0,0325+0,065+0,0825)/5=0,0256

Оценим степень равномерности движения электропоездов для обоих случаев (в область и из области) с использованием коэффициента множественной корреляции.

	0,000272	0,000272	0,000256	0,000272	0,001122	0,000549
	0,000655	0,001552	4,76E-05	0,001552	0,003238	0,001761
	0,000306	0,000306	0,000225	0,000306	0,001056	0,00055
	0,0025	0,000225	0,000306	0,000225	0,001056	0,001078

0,047673

0,622808

Вывод: коэффициент корреляции больше нуля, что означает, что существует связь между элементами.

4.Симплекс метод поиска в задачах проектирования инфраструктуры

Логистическая инфраструктура: совокупность принадлежащих им юридических лиц, организаций, компаний и структур, участвующих в выполнении логистических операций. Элементами логистической инфраструктуры являются: дороги, склады, предприятия по упаковке (расфасовке).

Симплексный метод поиска — это графоаналитическую процедуру поиска оптимума в некотором (заданном) факторном пространстве. В зависимости от размерности факторного пространства симплекс может быть:

1. Отрезком прямой (одномерное пространство)

2. Правильным треугольником (двумерное пространство)

3. Правильной треугольной пирамидой (тетраэдром)

4. Гипергеометрической фигурой в факторном пространстве размерностью выше 3-х.

Рассмотрим задачу

Вариант (10;40)

принято решение о строительстве добывающего и обогатительного комбината по переработке природного сырья с 3 карьеров. Координаты карьеров известны:

• K1 (10;90)

K2 (90;10)

K3 (80;80)

Необходимо определить координаты Горно-обогатительного карьера. Известно, что перевозка 1-ой тонны сырья на 1 км с 1-го карьера = 200 рублей за т/км., со 2-го = 250 руб., с 3-го = 300 руб.

Целевая функция имеет вид:

W=200*(X _{k 1} -X_гок )² +(У_к1 -У_гок )² +250*(Х_к2 -Х_гок )² +300*(X_{k 3} -X_гок )² +(У_к3 -У_гок )²

Нам необходимо найти минимум целевой функции, т.е минимальную стоимость перевозки.

Решение:

W ₁ =200*+250*+300*=52200

W ₂ =50200

W ₃ =55500

Шаг1

W ₃ =48050

Шаг2

W ₁ =59182

Шаг3

W _{3 =} 55170

Шаг4

W ₁ =49470

Шаг5

W ₂ =51580

Шаг6

W ₃ =46170

Шаг7

W ₂ =44555

Шаг8

W ₁ =48554

Шаг9

W ₂ =43455,6

Шаг10

W ₃ =40212

Шаг11

W ₁ =41420,7

Шаг12

W ₂ =44092,6

Шаг13

W ₃ =40256

Шаг14

W ₂ =38112

Шаг15

W ₁ =38036

Шаг16

W ₃ =35937,7

Шаг17

W ₁ =36389

Шаг18

W ₂ =34281

Шаг19

W ₁ =34677

Шаг20

W ₃ =32924

Шаг21

W ₁ =33551

Шаг22

W ₂ =32725

Шаг23

W ₁ =32259

Шаг24

W ₃ =34522

Шаг25

W ₂ =35340

Шаг26

W ₃ =35332

Шаг27

W ₁ =37397,5

Шаг28

W ₂ =38006

Самый лучший вариант (80;75) W=32259 (шаг 23)

5. Модель принятия решения в логистических задачах выбора. Метод БОФа

Метод представляет собой процедуру принятия решения по набору альтернатив для набора индикаторов и, по сути, является методом многомерной оптимизации.

Общая процедура метода Бофа

Есть n вариантов, которые сравниваются между собой m показателями. По выбранному критерию нужно определить лучший вариант.

Алгоритм:

1) с использованием предпочтений лица принимающего решение (ЛПР) ранжируем показатели по важности, т.е. каждому показателю присваиваем ранг. Самому важному показателю ставится ранг «1», далее по возрастающей.

2) Основываясь на рангах, выставляем весовые коэффициенты.

3) Нормируем весовые коэффициенты.

4) Ранжируем варианты по каждому показателю.

5) Рассчитываем весовые коэффициенты каждого варианта по каждому показателю.

6) Нормирует весовые коэффициенты вариантов.

7) Рассчитаем значения обобщённого показателя для каждого варианта, по критерию оптимальности.

8) Составляем рейтинг предпочтительности вариантов; ? _ij = 1.

Способ 1.

Между пунктами «1» и «2» проложена транспортная сеть (рис. 5.1)

Рис.5.1 Граф транспортной сети

Все возможные пути, которые отличаются хотя бы одним фрагментом, являются вариантом решения проблемы.

В данном примере варианты решения будут следующие:

1) 1 > 2 > 5 > 8 > 10;

2) 1 > 2 > 5 > 9 > 10;

3) 1 > 2 > 6 > 8 > 10;

4) 1 > 2 > 6 > 9 > 10;

5) 1 > 3 > 5 > 8 > 10;

6) 1 > 3 > 5 > 9 > 10;

7) 1 > 3 > 6 > 8 > 10;

8) 1 > 3 > 6 > 9 > 10;

9) 1 > 3 > 7 > 8 > 10;

10) 1 > 3 > 7 > 9 > 10;

11) 1 > 4 > 6 > 8 > 10;

12) 1 > 4 > 6 > 9 > 10;

13) 1 > 4 > 7 > 8 > 10;

14) 1 > 4 > 7 > 9 > 10.

Всего 18 путей, каждый из которых обладает следующими параметрами:

• R — расстояние;
• P — безопасность;
• V — максимальная допустимая скорость движения.

Таблица 5.1 Параметры

№	Направление	R	P	V
1	1 > 2	30	0,95	110
2	1 > 3	70	0,97	110
3	1 > 4	20	0,99	90
4	2 > 5	90	0,93	110
5	2 > 6	110	0,95	90
6	3 > 5	50	0,96	90
7	3 > 6	100	0,97	110
8	3 > 7	70	0,94	110
9	4 > 6	150	0,95	110
10	4 > 7	130	0,98	90
11	5 > 8	70	0,96	90
12	5 > 9	50	0,92	110
13	6 > 8	30	0,97	90
14	6 > 9	40	0,98	90
15	7 > 8	70	0,94	110
16	7 > 9	100	0,92	90
17	8 > 10	100	0,96	110
18	9 > 10	40	0,99	90

При перевозке грузов из пункта «1» в пункт «10» , лицо принимающее решение, для оптимизации процесса, выбрало следующую систему показателей:

W ₁ — расстояние;

W ₂ — безопасность;

W ₃ — средняя допустимая скорость движения;

W ₄ — число узлов на маршруте; в данном примере во всех случаях W₄ = 3.

Произведём расчёты данных показателей по следующим формулам:

W ₁ = (5.1)

W ₂ = (5.2)

W ₃ = (5.3)

Где n — число пройденных путей; n = 4.

Таблица 5.2 Показатели

№	W 1	W 2	W 3	W 4
1	350	0,814	90	3
2	200	0,84	100	3
3	150	0,876	100	3
4	210	0,8	95	3
5	300	0,876	100	3
6	310	0,91	100	3
7	250	0,82	95	3
8	340	0,83	100	3
9	240	0,87	90	3
10	310	0,91	95	3
11	350	0,88	100	3
12	360	0,87	95	3
13	280	0,85	100	3
14	320	0,84	105	3

Т.к. показатель W ₄ одинаков для всех вариантов, его следует исключить из дальнейших расчётов.

Приступим к реализации алгоритма задачи.

Проранжируем показатели по важности, с точки зрения ЛПР. R _i — значение ранга.

Таблица 5.3 Ранги показателей

W i	W 1	W 2	W 3
R i	3	2	1

Теперь проведём расчёт весовых коэффициентов показателей по формуле 5.4:

С _i = 1 (5.4)

Где С _i — весовой коэффициент; m — количество показателей.

Таблица 5.4 Весовые коэффициенты

W i	W 1	W 2	W 3	?
С i	1	0,67	0,333	2

Нормируем весовые коэффициенты показателей по формуле 5.5:

_i = (5.5)

Таблица 5.5 Весовые коэффициенты

W i	W 1	W 2	W 3	?
i	0,5	0,335	0,167	1

Далее, ранжируем варианты по каждому показателю, с учётом следующих условий:

1. Меньшее значение W ₁ предпочтительнее большего.

2. Большее значение W ₂ предпочтительнее меньшего.

3. Меньшее значение W ₃ предпочтительнее большего.

4. В случае, если значения показателей равны, для установки следует рассчитать среднее арифметическое рангов.

Таблица 5.6 Ранги вариантов по показателям

№	W 1	W 2	W 3
1	11,5	13	13,5
2	2	9	5
3	1	5	5
4	3	14	10,5
5	7	5	5
6	8,5	1,5	5
7	5	12	10,5
8	11	11	5
9	4	5,5	13,5
10	8,5	1,5	10,5
11	12,5	3	5
12	14	5	10,5
13	6	8	5
14	10	9	1

Затем необходимо провести расчёт весовых коэффициентов вариантов по каждому показателю, по формуле 5.6:

_ij =1 (5.6)

Где С _ij — значение ранга; n — количество рангов, n = 14.

Таблица 5.7 Весовые коэффициенты вариантов по показателям

№	W 1	W 2	W 3
1	0,18	0,14	0,11
2	0,93	0,43	0,71
3	1,00	0,71	0,71
4	0,86	0,07	0,32
5	0,57	0,71	0,71
6	0,46	0,96	0,71
7	0,71	0,21	0,32
8	0,29	0,29	0,71
9	0,79	0,68	0,11
10	0,46	0,96	0,32
11	0,18	0,86	0,71
12	0,07	0,71	0,32
13	0,64	0,50	0,71
14	0,36	0,43	1,00
? j	7,500	7,67	7,500

Отобразим таблицу 5.7 через формулу 5.7 в таблицу 5.8

С* _ij = (5.7)

Таблица 5.8 Нормированные весовые коэффициенты вариантов по показателям

№	W 1	W 2	W 3
1	0,02	0,02	0,01
2	0,12	0,06	0,10
3	0,13	0,10	0,10
4	0,11	0,01	0,04
5	0,08	0,10	0,10
6	0,06	0,13	0,10
7	0,10	0,03	0,04
8	0,04	0,04	0,10
9	0,10	0,09	0,01
10	0,06	0,13	0,04
11	0,02	0,11	0,10
12	0,01	0,10	0,04
13	0,09	0,07	0,10
14	0,05	0,06	0,13
? i	1,000	1,000	1,000

Рассчитаем значение обобщённого показателя для каждого варианта, по критерию оптимальности, (формула 5.8) и проранжируем результат от большего к меньшему. Полученные данные запишем в таблицу 5.9.

_ij = (5.8)

Таблица 5.9 Проранжированные обобщённые показатели

№		i
1	0,021	14
2	0,097	2
3	0,114	1
4	0,067	8
5	0,086	4
6	0,090	3
7	0,064	11
8	0,048	12
9	0,085	5
10	0,081	6
11	0,066	9
12	0,044	13
13	0,081	7
14	0,065	10
? i	1,000	—

По результатам расчётов вариант «3», со значением обобщённого показателя 0.11, является самым предпочтительным.

В данной версии метода Бофа учитывается лишь отношения порядка на множестве показателей; в случаях когда все значения показателей — числовые, можно уточнить данное решение.

Для этого в таблицу 5.7 необходимо записать реальные значения показателей, при этом учитывая следующие условия:

1. Показатели, у которых большие значение предпочтительнее меньших, записываются реальные значения из таблицы исходных данных (5.2).

2. Показатели, для которых меньшие значения предпочтительнее больших, записываются как обратные действительным значениям.

После этого дальнейшие действия совпадают с обобщённым алгоритмом.

Способ 2.

Таблица 5.7 Реальные значения показателей

№	W 1	W 2	W 3
1	-350	0,814	90
2	-200	0,84	100
3	-150	0,876	100
4	-210	0,8	95
5	-300	0,876	100
6	-310	0,91	100
7	-250	0,82	95
8	-340	0,83	100
9	-240	0,87	90
10	-310	0,91	95
11	-350	0,88	100
12	-360	0,87	95
13	-280	0,85	100
14	-320	0,84	105
? j	-350	0,814	90

Вновь отобразим таблицу 5.7 в таблицу 5.8

Таблица 5.8 Нормированные значения показателей

№	W 1	W 2	W 3
1	0,05	0,02	0,01
2	0,12	0,06	0,10
3	0,09	0,07	0,10
4	0,11	0,01	0,04
5	0,08	0,10	0,10
6	0,11	0,13	0,10
7	0,10	0,10	0,04
8	0,04	0,04	0,10
9	0,13	0,09	0,01
10	0,01	0,14	0,04
11	0,02	0,11	0,10
12	0,01	0,04	0,04
13	0,09	0,05	0,10
14	0,05	0,06	0,13
? i	1,000	1,000	1,000

Мы рассчитываем значение обобщенного показателя для каждого варианта по критерию оптимальности и ранжируем результат от большего к меньшему.

Таблица 5.9 Проранжированные обобщённые показатели

№		i
1	0,034	13
2	0,097	3
3	0,084	6
4	0,067	8
5	0,086	5
6	0,114	1
7	0,088	4
8	0,048	12
9	0,098	2
10	0,059	11
11	0,066	9
12	0,025	14
13	0,076	7
14	0,065	10
? i	1,000	—

По результатам расчётов вариант «6», со значением обобщённого показателя 0.114, является самым предпочтительным.

Результаты, полученные с помощью второго метода, отличаются от результатов, полученных с помощью обобщенного метода, и считаются более точными.

6. Выбор поставщика

Цепочка поставок считается простой, если между источником поставки и получателем нет посредников. Если в цепи существует посредник, то цепь называется — эшелонированная.

Рассмотрим следующую задачу, которая связана с выбором поставщика. При решении этой задачи используется следующая система индикаторов. (Таблица 4.1)

Таблица 4.1

Показатели	Поставщик 1	Поставщик 2	Поставщик 3
	исходные данные	Личный вариант	исходные данные	личный вариант	исходные данные	личный вариант
финансовое состояние поставщика	7	6	5	6	8	7
цена поставок	8	9	5	4	10	10
качество поставок	9	10	10	10	8	7
условие платежа	9	8	7	6	5	6
надежность поставок	10	9	8	9	7	8
удаленность	6	7	5	4	6	7
наличие резервов	8	9	5	6	5	6

Экспертный совет при директоре компании оценил каждого поставщика по 10-балльной шкале по каждому показателю.

Данная таблица является справочником для обучения персональной версии исходных данных курсовой работы.

Определим среднюю арифметическую бальных оценок для каждого поставщика:

П1 -8,28

П2 — 6,42

П3 — 7,28

Определим среднюю гармоническую простую по бальным оценкам для всех поставщиков:

П1 = =8,28

П2=5,78

П3=7,69

Найдем среднюю геометрическую по формуле: П _xi

X _геом = (4.1)

X _геом П1 =⁷ v6*9*10*8*9*7*9=8,17

X _геом П2=6,09

X _геом П3=7,18

Находим среднюю от средних для каждого поставщика:

П1=8,24

П2=6,09

П3=7,38

По критерию наибольшего результата составим рейтинг поставщиков:

1- П1

2- П3

3- П2

Дополним перечень качеств поставщиков еще десятью показателями:

1. Надежность

2. Сохранность груза

3. Качество сервиса

4. Сопровождение груза

5. Время на рынке

6. Состояние парка ТС

7. Уровень профессионализма персонала

8. Страховка

9. Число рекламаций

10. Качество складирования и хранения

7. Моделирование перемещения транспортных средств.

Рандомизация — это искусственное введение случайных величин в операционную модель.

Рассмотрим следующую задачу: из точки А в точку Б товары перевозятся грузовыми автомобилями. Требуется установить зависимость между интенсивностью изменения скорости транспортного средства и времени, которое затрачено на пути из А в Б.

Решение данной задачи представим в Excel.

1ый расчёт:
	л=	7		L суммарное=	116,8487
1 шаг	о=	0,3464203		7)	о=	0,056257		13)	о=	0,88785
	ф=	0,151443215			ф=	0,411118			ф=	0,016993
	о=	0,44629597			о=	0,554961			о=	0,118032
	V=	26,77775821			V=	33,29765			V=	7,0819
	L=	4,055309783			L=	13,68925			L=	0,120344
2)	о=	0,574440535		8)	о=	0,663875		14)	о=	0,073275
	ф=	0,079194099			ф=	0,058523			ф=	0,373363
	о=	0,220318809			о=	0,518719			о=	0,852775
	V=	13,21912851			V=	31,12313			V=	51,16651
	L=	1,046876974			L=	1,82142			L=	19,10366
3)	о=	0,193522386		9)	о=	0,42986		15)	о=	0,462591
	ф=	0,234623155			ф=	0,120614			ф=	0,11013
	о=	0,864373292			о=	0,733108			о=	0,33114
	V=	51,86239755			V=	43,98651			V=	19,86843
	L=	12,16811933			L=	5,305368			L=	2,188113
4)	о=	0,093374903		10)	о=	0,428955		16)	о=	0,660211
	ф=	0,338733239			ф=	0,120915			ф=	0,059314
	о=	0,243000904			о=	0,315831			о=	0,825985
	V=	14,58005425			V=	18,94987			V=	49,55909
	L=	4,938749004			L=	2,291322			L=	2,939533
5)	о=	0,969837943		11)	о=	0,26391		17)	о=	0,259004
	ф=	0,004375184			ф=	0,190306			ф=	0,192988
	о=	0,726402438			о=	0,201919			о=	0,692456
	V=	43,58414628			V=	12,11516			V=	41,54738
	L=	0,190688673			L=	2,305593			L=	8,018124
6)	о=	0,275519478		12)	о=	0,363996		18)	о=	0,023972
	ф=	0,184156707			ф=	0,144373			ф=	0,53298
	о=	0,421287302			о=	0,996425			о=	0,731103
	V=	25,27723815			V=	59,78547			V=	43,8662
	L=	4,654972947			L=	8,631416			L=	23,3798
							ф=	0,148888	(последнего участка)
							?ф=	2,940049

2)?ф=	2,84
3)?ф=	2,93
4)?ф=	2,83
5)?ф=	2,9
6) ?ф=	3,01
7)?ф=	2,57
8)?ф=	4,1
9)?ф=	2,5
10)?ф=	2,39

ф _ср =2,607

Рис. 7.1. Распределение ?ф по заданию

8. Склад как элемент логистической системы

Часто невозможно перемещать материальные потоки, не концентрируя их на определенных элементах цепочки поставок. Такие элементы — склады. Современный крупный склад — сложное техническое сооружение, которое имеет определенную структуру и выполняющий ряд функций по преобразованию материальных потоков: накопление, переработка, распределение, упаковка и т.д. Основное назначение склада — концентрация запасов, их хранение и обеспечение бесперебойного и ритмичного снабжения потребителей. В общем случае логистический процесс на складе включает:

1. Снабжение запасами

2. Контроль за поставками

3. Разгрузка и приемка груза

4. Внутрискладская транспортировка и перевалка грузов

5. Складирование\хранение запасов

6. Комплектация запасов и их отгрузка

7. Транспортировка\экспадиция

8. Сбор и доставка порожнихтовароносителей

9. Контроль за выполнением заказов

10. Информационное обслуживание склада

11. Оказание различных сопутствующих услуг

Рассмотрим следующую задачу

Задача: Регулярный поток готовой продукции поступает на склад фабрики с конвейера, с интервалом в 2 минуты. Склад осуществляет упаковку и комплектацию полученных изделий. Время, которое затрачивается на одно изделие подчиняется экспоненциальному закону с плотностью распределения f(t) = ??e-??t(плотность вероятностей).

?? — интенсивность обработки изделия на складе, т.е. среднее время, которое затрачивается на обработку одного изделия. Согласно теории вероятностей время обслуживания для обработки одного изделия — случайная величина, отдельной реализации которого получают с использованием выражения: ?? _i = — ln??

?? — случайная величина, которая равномерно распределена на интервале от 0 до 1, пусть = 0,75

Требуется провести моделирование данной логистической операции. Решение: воспользуемся таблицей.

Номера поступивших изделий	Момент поступления заявки	Реализация случайной величины	Значение ?? i	Момент окончания обслуживания	Время ожидания
1	2	0,015	5,560	7,560	0
2	4	0,096	3,121	7,121	0
3	6	0,435	1,110	7,110	0
4	8	0,258	1,805	9,805	0
5	10	0,806	0,288	10,288	0
6	12	0,755	0,375	12,375	0
7	14	0,243	1,885	15,885	0
8	16	0,160	2,442	18,442	0
9	18	0,693	0,489	18,489	0
10	20	0,088	3,236	23,236	0

График работы склада

Среднее время пребывания изделия в очереди = 0

9. Моделирование логистических потоков

В ходе производства, транспортировки, складирования и т.д. возникают различные материальные потоки.

Материальный поток — это грузы, детали, товары — материальные ценности, которые учитываются при выполнении логистических операций и отнесены к определенным временным интервалам. Размерность материального потока

В данный момент материальный поток состоит из материальных запасов. В логистике учитываются самые разные материальные потоки.

Материальные потоки

1) Отношение к логистической системе

• Внешние
• Внутренние
• Входные
• Выходные

2) Натурально-вещественный состав

• Одноассортиментные
• Многоассортиментные

3) Количество груза

• Массовые
• Крупные
• Мелкие
• Средние

4) Удельный вес груза

• Легковесные
• Тяжеловесные

5) Совместимость

• Совместные
• Несовместные

6) Консистенция

• Насыпные
• Навалочные
• Тарно-штучные
• Наливные

Материальные потоки подвергаются различным логистическим операциям:

1. Погрузку

2. Транспортировку

3. Разгрузка

4. Комплектация

5. Складирования

Материальные потоки подвергаются воздействию значительного числа внешних факторов в произвольные моменты времени. В связи с этим основными моделями их описания являются случайные функции. Функция действительной переменной является случайной, если для каждого значения аргумента есть случайная величина. Основная теория описания случайных процессов — теория вероятностей. Если аргументом случайной функции является время, то эта случайная функция является случайным процессом.

Своеобразный случайный процесс — это поток случайных событий. Поток событий — это последовательность однородных событий, которые появляются одно за другим в случайные моменты. В вероятностном описании потока случайных событий он представлен как последовательность случайных величин.

Примеры потока случайных событий.

Простейший поток если он стационарен, ординарен и не имеет последствия. Интервал времени между смежными событиями в простейшем потоке распределен по показательному закону с плотностью распределения:

f(t) = ??e-??t

Поток Эрланга.

Потоки K-порядка Эрланга — это поток событий, который достигается за счет прореживания более простого потока. Сохраняется каждая К-тая точка (событие), а все промежуточные выбрасываются.

Моделирование простейшего потока согласно теории вероятностей осуществляется с использованием зависимости ?? _i = — ln??

?? — параметр показательного закона (интенсивность потока)

?? _i — интервал времени между случайными событиями

• случайная величина

Порядок моделирования

1) Генератор случайных чисел (равномерное распределение) снимается последовательность значений ??

2) Полученное ??трансформируется преобразовывается с учетом соответствующего значения ?? в ?? _i

3) Строится соответствующая реализация для простейшего потока событий.

??	0,41	0,49	0,77	0,13	0,77	0,99	0,91	0,65	0,17	0,59
?? i	0,7	0,9	1,9	0,2	1,9	4,3	3	1,4	0,23	1,2

??=0,75 — величина обратная

??= (среднему времени)

Каждую вторую точку исключаем.

Отобразим полученные данные на гистограмме

Поток Бернулли

Распределение имеет простейшую иллюстрацию подбрасывания монеты. Пусть вероятность наступления события = 0,5.

Построим поток Бернулли

На практике при моделировании материальных потоков часто используются различные типы более простых преобразований потоков. Например преобразование простейшего потока с интенсивностью ?? заключается в следующем: если расстояние между соседними событиями ?? _i оказывается меньше некоторого порогового значения t, то последующее событие отодвигается от предыдущего в право на величину t₀ (интервал безопасности).

Формализация логистических систем с использованием модели систем массового обслуживания.

Логистические системы представляют собой сложные системы модели которых характеризуют:

1. Совокупность входных воздействий систем

2. Совокупность внутренних параметров системы

3. Совокупность воздействий внешней среды

4. Совокупность выходных характеристик системы

Таким образом запишем формулу пункт 4= Ф (П1,П2,П3)

Входные влияния внешней среды и внутренних параметров обычно считаются независимыми и называются экзогенными переменными.

Выходные характеристики — зависимые эндогенные переменные (зависят от экзогенных).

Если мы добавим такой фактор, как время, мы получим описание динамической системы. Все логистические ситсемы являются динамическими, т.е меняют свое состояние во времени. Динамическая система характеризуется пространством состояний, понимаемым как точка в гиперпространстве переменных. Изменение состояний периодической системы характеризуется определенной гиперпространственной траекторией факторов.

Пример: траектория самолета. Возможность перехода динамической системы из состояния в состояние характеризует распределение вероятностей. Чаще всего системы описываются с помощью случайных марковских процессов. Для того, чтобы задать Марковские случайные процессы необходимо:

1. Ввести множество состояний

2. Определить начальное состояние

3. Задать матрицы интенсивности переходов из одного состояния в другое ||?? _ij (t)||

Перечисленные условия в случае их выполнения существенно обеспечивают аналитическое описание случайных процессов, поскольку в стационарном случае т.е. при t >? от системы дифференциальных уравнений оказывается возможности перейти к алгебраической системе, которая в свою очередь дает возможность оценить вероятности отдельной составляющей.

10. Метод динамического программирования в задачах логистики

Он предполагает декомпозиции задачи по поиску оптимального маршрута на два этапа, которые в свою очередь делятся на шаги (участки).

На 1-ом этапе осуществляется движение из конечного пункта в начальный. В результате определяются условно-оптимальные участки пути.

На 2-ом этапе движение происходит в противоположном направлении. В этом случае получается безусловно оптимальный путь: используются принципы оптимальности Бальмана, согласно которым безусловно оптимальный путь состоит из оптимальных участков.

Рассмотрим следующую задачу: пусть требуется выделить кратчайший маршрут из множества возможных при перемещении груза из пункта 1 в 13.

Решение:

Рис 10.1. Маршрут движения перемещения груза

Вывод: оптимальным критерием, по нашим результатам является 1-3-5-7-11-13 , его сумма протяженности = 33.

Возьмем маршрут 1-2-5-1-12-13 = 49, этот маршрут является не оптимальным.

Задача 2

планируется строительство газопровода для транспортировки дизельного топлива от хранилища до железнодорожного узла. Расстояние отдельных участков помечено на рисунке. Требуется найти оптимальный маршрут

11. Подбор персонала для объектов логистики методом моделирования.

Пусть потребуется выбрать сотрудника из трех кандидатов на должность кассира крупного железнодорожного узла. В связи с этим был проведен эксперимент по моделированию рабочего дня сотрудника. Цель эксперимента — оценить и проанализировать показатели, характеризующие производительность труда.

Рисунок 11.2

Цифры на шкале — окончание первого рабочего дня, второго и т.д.

Данный эксперимент позволяет ввести четыре показателя, характеризующих производительность труда претендентов

1- W ₁ — максимальный объем выполнения заказов,

W ₁ = 162 — 128 = 34;

2- W ₂ — общая производительность труда за день,

W ₂ = ?n_i = 1110обслуженных клиентов;

3- W ₃ — средняя производительность за час,

W ₃ = = 1110/8 = 138,75 клиента;

4- W ₄ = = 7,5;

• Таблица 11.1

П i W i	П 1	П 2 (мой)	П 3
W 1	22	34	81
W 2	657	1110	1195
W 3	82	138,75	149,3
W 4	6,4	7,5	3,32

I часть. Для приведения показателей к единому масштабу (от 0 до 1) проведем следующие операции:

1)

Таблица 11.2

П i W i	П 1	П 2	П 3	?W i
W 1	0,045	0,029	0,012	0,086
W 2	657	1110	1195	2962
W 3	82	138,75	149,3	370,05
W 4	0,16	0,133	0,3	0,593

2) Нормируем значения показателей из табл. 6.2. Для этого просуммируйте все значения индикатора построчно, а затем разделите каждое значение на эту сумму. Результаты расчетов вносим в табл. 6.3.

Таблица 11.3

П i W i	П 1	П 2	П 3	?W i
W 1	0,52	0,334	0,139	1
W 2	0,222	0,374	0,403	1
W 3	0,222	0,374	0,403	1
W 4	0,269	0,224	0,506	1
?П i	1,23	1,3	1,47

Находим итоги по столбцам и по критерию наибольшего результата выбираем наилучшего претендента, им является претендент №3.

IIчасть. Мы определяем тенденцию этого временного ряда, аппроксимируя ряд линейных зависимостей.

b ₀ =;

b ₁ = ;

• Таблица 11.4

t i	n i	t i 2	?(t i )2	t i	t i * ni
1	142	1	1	1	142
2	128	4	2	2	256
3	135	9	3	3	405
4	130	16	4	4	520
5	141	25	5	5	705
6	140	36	6	6	840
7	132	49	7	7	924
8	162	64	8	8	1299
?	1110	204	1296	36	5088

b ₀ = = = = 128,79;

b ₁ = = 2,21;

n = b ₀ +b₁ t

При t=1: n = 128,79 + 2,21*1 = 131;

• При t=8: n = 128,79 + 2,21*8 = 146,47.

Вывод: в течение рабочего дня динамика продуктивности положительная.

III часть.Мы оцениваем значимость отдельных индикаторов, чтобы уменьшить размер проблемы, так как незначительные индикаторы могут быть исключены из системы индикаторов. Для этого мы суммируем данные по всей группе для расчета параметров трехфакторной линейной регрессии.

W ₂ = b₀ + b₁ *W₁ + b₃ *W₃ + b₄ *W₄

Исходные данные сведем в таблицу 11.5.

Таблица 11.5

	(W 2 )i	(W 1 )i	(W 3 )i	(W 4 )i
1	0,31	0,086	0,31	0,289
2	0,323	0,34	0,33	0,13
3	0,325	0,391	0,325	0,4
4	0,3	0,3	0,3	0,3
5	0,34	0,22	0,34	0,62
6	0,37	0,23	0,37	0,2
7	0,4	0,2	0,4	0,42
8	0,4	0,01	0,33	0,17
9	0,26	0,51	0,26	0,35
10	0,22	0,52	0,22	0,27
11	0,28	0,53	0,28	0,37
12	0,355	0,2	0,355	0,252
13	0,37	0,34	0,37	0,22
	W 2	Х 2	Х 3	Х 4

W ₂ — результативный показатель.

Будем использовать формулу, выражающуюW ₂ через другие показатели.

W ₂ = b₀ + b₁ *Х₂ + b₂ *Х₃ + b₃ *Х₄ ;

W ₂ = b₁ *Х₁ + b₂ *Х₂ + b₃ *Х₃ + b₄ *Х₄ .

Параметры b ₁ , b₂ , b₃ и b₄ ищем на основе положений регрессионного анализа.

Согласно теории регрессионного анализа b ₁ , b₂ , b₃ и b₄ являются решением матричного уравнения вида:

Матрица 4 * 4 в числах выглядит следующим образом: диагональная матрица: элементы относительно главной диагонали равны друг другу.

Полученную матрицу необходимо обратить, т.е. перейти к обратной матрице.

Алгоритм расчёта обратной матрицы:

1. рассчитать определитель исходной матрицы;

2. от исходной матрицы переходят к матрице алгебраических дополнений исходной матрицы;

3. матрицу алгебраических дополнений транспонируют (в нашем случае не нужно);

4. каждый элемент матрицы алгебраических дополнений делим на определитель исходной матрицы.

Решение:

1. разложение по первой строке.

det = 13* (-1) ¹⁺¹ +

3,87*(-1) ^{1+2 +} 4,19*(-1)¹⁺³ +

3,99*(-1) ¹⁺⁴ = 13*(0,18-0,153+0,012) + (-3,87)*

(0,47-1+0,5) + 4,19 * (0,49-1,24+0,44) + (-3,99) * (0,0399-0,6109+

+0,55) = 0,546 + 0,12 + (-1,25) + 0,55 = -0,034.

2. Чтобы получить матрицу алгебраических дополнений, необходимо заменить все элементы их алгебраическими дополнениями.

a ₁₁ = (-1)¹⁺¹ = 1= 1* = 0,19.

(Остальные элементы матрицы алгебраических дополнений считали все присутствующие студенты группы)

Матрица алгебраических дополнений.

3. Каждый элемент матрицы алгебраических дополнений делим на определитель (det) исходной матрицы = 0,034.

*

?W _i = 4,25;

?W _i *X₂ = 1,19;

?W _i *X₃ = 1,38;

?W _i *X₄ = 1,3.

b ₁ = -5,59*4,25 + 0,88*1,19 + 8,82*1,38 + 16,76*1,3 = 11,25;

b ₂ = -28,24*4,25 + 0,88*1,19 + 98,24*1,38 + 1,47*1,3 = 18,5;

b ₃ = 8,53*4,25 + 2,65*1,19 + (-23,24)*1,38 + (-89,71)*1,3 = -109,3;

b ₄ = 4,71*4,25 + (-45,59*1,19) + 0,88*1,38 + 16,18*1,3 = -12,02.

W ₂ — результирующий показатель — общая производительность за день = 11,25;

W ₁ — максимальный разброс выполненных заказов = 18,5;

W ₃ — средняя производительность за час = ?-109,3?;

W ₄ — среднее линейное отклонение = ?-12,02?.

Чем коэффициент больше, тем больше значение фактора на результат.

Вывод: наибольшее значение на результирующий показатель оказывает W ₃ — средняя производительность за час, затем W₁ — максимальный разброс выполненных заказов, а наименьшее значение оказываетW₄ — среднее линейное отклонение.

12. Моделирование информационных цепей логистической системы

При исследовании и проектировании системы управления логистических компаний большое значение придается анализу их информационных структур.

Информационная структура — совокупность взаимодействующих информационных элементов: источников информации потребителей, связанных информационными ссылками. В практике моделирования

В простейшем случае информационная структура состоит из источника информации, потребителя информации и соединяющих их информационных каналов.

В общем случае информационные структуры логистических систем — иерархические (многоуровневые), сильно разветвленные, многоконтурные, которые могут включать фрагменты всех перечисленных типовых структур.

Наиболее частым показателем качества информационных структур является вероятность наличия хотя бы одной связи между источником и потребителем. Основным методом изучения информационных структур является метод статистического моделирования, а также методы теории вероятностей.

Статистическое моделирование информационных структур.

Предположим, что система передачи данных в логистической системе имеет вид:

Рисунок 6.1

Первый и шестой элементы являются источником и потребителем информации соответственно. Элементы 2;3;4;5 — промежуточные звенья цепи. Отрезки, соединяющие элементы структуры — это информационные связи (каналы) между ними.

Суть статистического моделирования подобных систем состоит в моделировании для каждого элемента и каждой связи структуры случайного события А.

А = элемент структуры (связь) исправен

? = элемент структуры (связь) неисправен

Моделирование события А осуществляется следующим образом:

1- задаются вероятности события А, Р(А);

2- на отрезке числовой оси (от 0 до 1) откладываем значение Р(А);

3- обращаемся к электронному генератору случайных чисел, распределенных равномерно на интервале от 0 до 1 и получаем реализацию (о) этого случайного числа.

4- Сравнивая величины Р(А) и о принимаем решение:

• если о <
• Р(А) событие А наступило;

• если о >Р(А) наступило противоположное событие ?.

Данный подход удобно реализовать с помощью индикаторного метода.

Индикатор — вспомогательная переменная, принимающая два значения:

I _А =

1 — событие А наступило;

0 — наступило противоположное событие.

Р(А) = 0,5

Затем по звеньям информационной структуры моделируется состояние всех элементов, кроме первого и шестого, которые считаются абсолютно надежными.

Состояние информации:0,0,1,0,0,1,0,1,1,0

У1=5

У других людей:4,9,4,6,2,7,8,3,1

У всех полученных значений/100=0,49

2.

Состояние информации:0,0,0,1,0,1,0,0,1,1

У1=4

У других людей:7,8,1,2,5,9,2,6,1

У всех полученных значений/100=0,45

3.

Состояние информации:0,0,0,1,0,0,0,1,1,0

У1=3

У других людей:5,6,1,8,1,4,7,3,2

У всех полученных значений/100=0,

4.

Состояние информации:0,0,0,0,0,1,0,0,1,0

У1=2

У других людей:4,5,2,3,8,9,7,3,6

У всех полученных значений/100=0,49

Состояние информации:0,0,0,0,0,0,0,0,1,0

У1=1

У других людей:2,4,7,1,3,9,5,5,8

У всех полученных значений/100=0,45

Состояние информации:1,0,0,0,1,1,1,1,1,1

У1=7

У других людей:2,1,3,4,3,1,5,6,2

У всех полученных значений/100=0,34

7.

Состояние информации:0,1,0,1,1,0,0,0,0,1

У1=4

У других людей:2,1,7,2,3,5,6,4,1

У всех полученных значений/100=0,35

Р(А)=Р _иск -Р_i (6.1)

Р(А) ₇ =0,49-0,45=0,04

Р(А) ₉ =0,49-0,4=0,09

Р(А) ₁₀ =0,49-0,49=0

Р(А) ₁₃ =0,49-0,45=0,04

Р(А) ₁₄ =0,49-0,34=0,15

Р(А) ₁₅ =0,49-0,34=0,14

Ранжируем по место важности. Мы удаляем самый маленький элемент и оставляем самый большой. Р(А)=0,15

Таблица 12.1

Элементы	Место важности
7	Исключаем
9	Исключаем
10	Исключаем
13	Исключаем
14	1 место max
15	Исключаем

13. Сетевое планирование в логистике

При прокладке и ремонте автомобильных дорог, сооружений, оборудования логистических систем планирование этих работ часто осуществляется с помощью сетевых шаблонов.

Сетевое планирование и управление (СПУ) предназначено для управления комплексом взаимосвязанных работ, которые требуют четкой координации действий многих исполнителей.

Цель СПУ — оптимизация плана выполнения работ. Содержание СТК — это методика решения определенного типа задач, состоящая из графических и контрольных приемов, обеспечивающих моделирование и оперативную корректировку планов выполнения различных работ.

Практика показывает, что СПУ значительно сокращает время решения сложных управленческих задач, кроме того СПУ

• контролирует внимание менеджера на наиболее важных участках работы
• рациональное маневрирование ресурсов
• установление четких взаимосвязей между исполнителями
• экономия всех видов ресурсов
• возможность алгоритмизации для ЭВМ

Основные понятия и определения:

1) Сетевая модель — графическое изображение плана выполнения работ в виде ориентированного графа. Например:

2) Граф — это множество вершин и соединяющих дуг (ребер)

Основные элементы сетевой модели — работа и событие

Работа — это процесс, который требует затрат ресурсов

Ожидание — также работа, которая связана с затратами такого ресурса как время.

Фиктивная работы — связь между событиями без затрат ресурсов.

Начальное событие — событие, которое не имеет предшествующих событий

Завершающее событие- событие, которое не имеет последующих событий.

Путь — любая непрерывная последовательность (цепь) работ и событий. Для построения сетевой модели важное значение — подготовительный этап:

• Определение перечня и последовательности выполнения работ
• Продолжительность выполнения работ
• Определение потребностей в ресурсах \
• Осуществление вербальной постановки задачи

Пример вербальной постановки: при ограничениях на ресурсах найти такой вариант организационных работ, который приводил бы к минимизации функции цепи — общей продолжительности работ.

При построении графических сетевых моделей необходимо придерживаться следующих правил:

1. При вычерчивании сетевого графика работы располагают так, чтобы каждая работа следовала за теми, от которых она зависит

2. События нумеруют слева направо сверху вниз

3. В сетевой модели не должно быть событий из которых не выходит ни одна работа, за исключением завершающего.

4. В сетевом графике не должно быть событий кроме исходного которому не предшествует ни одна работа.

5. В сети не должно быть петель и замкнутых контуров, т.е путей которые соединяют событие с ними же самим.

6. Любые два события должны быть связаны не более чем 1-ой работой

7. В сети рекомендуется иметь 1 исходное и 1 завершающее событий.

Таблица 13.1 Основные параметры сетевого графика

Событие	i	Кодируется номером
работа		кодируется номерами событий, которые она связывает
продолжительность полного пути		любой путь, начало которого совпадает с некоторым событием,, а конец с завершающим
продолжительность работы		часы, сутки, месяцы
ранний срок совершения события		ранний (ожидаемый) срок совершения события (определение последовательности максимального пути, который предшествует этому событию)
поздний срок совершения события		наиболее поздний (максимальный) срок наступления события, при котором еще возможно выполнение всех последующих работ в установленные сроки.
резерв времени события
продолжительность критического пути		наиболее продолжительный путь
резерв времени пути

Пример: При разработке монтажа логистической цепи выделено 12 событий и 24 связывающих события:

• (0;1) (3;4) (5;9) (9;10)

(0;3) (3;5) (6;7) (9;11)

(0;5) (3;6) (6;10) (10;11)

(1;2) (4;7) (6;9)

(1;4) (4;6) (6;8)

(1;3) (5;6) (7;10)

(2;7) (5;8) (8;9)

Строим граф с учетом правил.

Таблица.13.2 Исходные данные задачи

Работа (і,ј)	Продолжительность работы t (і,ј)
(0,1)	9
(0,3)	14
(0,5)	8
(1,2)	10
(1,4)	5
(1,3)	5
(2,7)	2
(3,4)	9
(3,5)	8
(3,6)	7
(4,7)	9
(4,6)	2
(5,6)	10
(5,8)	9
(5,9)	5
(6,7)	5
(6,10)	5
(6,9)	14
(6,8)	7
(7,10)	3
(8,9)	6
(9,10)	7
(9,11)	16
(10,11)	14

Таблица.13.3

Номер события (і)	Ранний срок наступления события	Поздний срок наступления события	Резерв времени R(і)
0	0	0	0
1	9	28	19
2	19	38	19
3	14	16	2
4	23	25	2
5	22	26	4
6	32	39	7
7	37	42	5
8	39	46	7
9	46	52	6
10	53	58	5
11	66	66	0

Критический путь-это наиболее продолжительный полный путь и он равен последнему ₁₁ =67.

К _н (i ,j)=t(L_max )-t(L_кр )/t_кр -t(L_кр ) (13.1)

где, t(L _max )-наибольший полный путь из начального события в завершающий после критического.

t(L _кр )- это сумма интервалов времени(составляющих)критический пути принадлежащий L_max .

Коэффициент меняется от 0 до 1 меньше значение предпочтительнее больше. По данному коэффициенту выделяют 3 зоны напряженности работ.