Транскрипт
1 ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ (МИИТ) Кафедра «Математика» КУРСОВАЯ РАБОТА По дисциплине «Эконометрика» тема «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий» Вариант 16 Выполнил студент группы ЭЭТ-311 Красносвободцева Е.Е Проверил преподаватель Ефимов Геннадий Николаевич Москва 2015.
2 Оглавление Задание для курсовой работы…. Error! Bookmark not defined.3 Решение:… Error! Bookmark not defined.6 1. Выбор факторных признаков для построения регрессионной модели. Корреляционный анализ данных Построение уравнения множественной линейной регрессии. Интерпретация параметров уравнения… Error! Bookmark not defined.9 3.Коэффициент детерминации, множественный коэффициент корреляции… Error! Bookmark not defined.11 4.Оценка качества уравнения множественной линейной регрессии… Error! Bookmark not defined Средняя относительная ошибка аппроксимации.. Error! Bookmark not defined Проверка статистической значимости уравнения множественной регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера.. Error! Bookmark not defined Проверка статистической значимости параметров уравнения… Error! Bookmark not defined.14 Вывод:… Error! Bookmark not defined.16 5Применение регрессионной модели… Error! Bookmark not defined Точечный прогноз… Error! Bookmark not defined Частные коэффициенты эластичности и средние частные коэффициенты эластичности… Error! Bookmark not defined.18 6Анализ остатков регрессионной модели (проверка предпосылок теоремы Гаусса-Маркова)… Error! Bookmark not defined Оценки математического ожидания остатков… Error! Bookmark not defined Проверка наличия автокорреляции в остатках… Error! Bookmark not defined.21 7Критерий Грегори Чоу…. Error! Bookmark not defined.23 Приложение: Использованные источники:
3 Введение Исходные данные: Y2 X11 X9 X4 X12 X14 204, ,23 0,23 167,69 6,4 209, ,39 0,24 186,1 7,8 222, ,43 0,19 220,45 9,76 236, ,18 0,17 169,3 7, ,15 0,23 39,53 5,35 53, ,34 0,43 40,41 9,9 172, ,38 0,31 102,96 4,5 56, ,09 0,26 37,02 4,88 52, ,14 0,49 45,74 3,46 46, ,21 0,36 40,07 3,6 53, ,42 0,37 45,44 3,56 30, ,05 0,43 41,08 5,65 146, ,29 0,35 136,14 4,28 18, ,48 0,38 42,39 8,85 13, ,41 0,42 37,39 8,52 89, ,62 0,3 101,78 7,19 62, ,56 0,32 47,55 4,82 46, ,76 0,25 32,61 5,46 103, ,31 0,31 103,25 6,2 73, ,45 0,26 38,95 4,25 76, ,5 0,37 81,32 5,38 73, ,77 0,29 67,26 5,88 32, ,2 0,34 59,92 9,27 199, ,21 0,23 107,34 4,36 598, ,25 0,17 512,6 10,31 71, ,15 0,29 53,81 4,69 90, ,66 0,41 80,83 4,16 82, ,74 0,41 59,42 3,13 76, ,32 0,22 36,96 4,02 119, ,89 0,29 91,43 5,23 3
Тема работы: Логарифмические уравнения
... науки о решении уравнений. Логарифмические уравнения и неравенства 1. Логарифмические уравнения Уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма или в его основании, называется логарифмическим уравнением. Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида log a x ...
4 21, ,23 0,51 17,16 2,74 48, ,32 0,36 27,29 3,1 173, ,54 0,23 184,33 10,44 74, ,75 0,26 58,42 5,65 68, ,16 0,27 59,4 6,67 60, ,24 0,29 49,63 5,91 355, ,59 0,01 391,27 11,99 264, ,56 0,02 258,62 8,3 526, ,63 0,18 75,66 1,63 118, ,1 0,25 123,68 8,94 37, ,39 0,31 37,21 5,82 57, ,73 0,38 53,37 4,8 51, ,28 0,24 32,87 5,01 64, ,1 0,31 45,63 4,12 48, ,68 0,42 48,41 5, ,87 0,51 13,58 3,49 87, ,49 0,31 63,99 4,19 108, ,16 0,37 104,55 5,01 267, ,85 0,16 222,11 11,44 34, ,13 0,18 25,76 7,67 26, ,49 0,43 29,52 4,66 43, ,09 0,4 41,99 4, ,79 0,31 78,11 6,62 Постановка задач: 1. Составить корреляционную матрицу. Скорректировать набор независимых переменных (отобрать 2 фактора).
2. Построить уравнение множественной линейной регрессии. Дать интерпретацию параметров уравнения. 3. Найти коэффициент детерминации, множественный коэффициент корреляции. Сделать выводы. 4. Оценить качество уравнения множественной линейной регрессии: 4.1. Найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать выводы Проверить статистическую значимость уравнения множественной регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера. Сделать выводы 4
5 4.3. Проверить статистическую значимость параметров уравнения множественной регрессии. Построить интервальные оценки параметров. Сделать выводы. 5. Применение регрессионной модели: 5.1. Используя построенное уравнение, дать точечный прогноз. Найти значение исследуемого параметра y, если значение первого фактора (наиболее тесно связанного с у) составит 110% от его среднего значения, значение второго фактора составит 80% от его среднего значения. Дать экономическую интерпретацию результата Найти частные коэффициенты эластичности и средние частные коэффициенты эластичности. Интерпретировать результаты. Сделать выводы. 6.. Провести анализ остатков регрессионной модели (проверить требования теоремы Гаусса-Маркова): 6.1. Найти оценки математического ожидания остатков Проверить наличие автокорреляции в остатках. Сделать вывод. 7. Разделите выборку на две равные части. Рассматривая первые и последние наблюдения как независимые выборки, проверить гипотезу о возможности объединения их в единую выборку по критерию Грегори-Чоу. 5
6 1. Выбор факторных признаков для построения регрессионной модели. Корреляционный анализ данных. Y 2 — индекс снижения себестоимости продукции В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны: Х8- премии и вознаграждения на одного работника; Х9 — удельный вес потерь от брака; Х13 — среднегодовой фонд заработной платы ППП; Х15 — оборачиваемость нормируемых оборотных средств; Х17 — непроизводственные расходы. В этом примере количество наблюдений n = 53, количество объясняющих переменных m = 5. Для проведения корреляционного анализа используем инструмент Корреляция (надстройка Анализ данных Excel).
Анализ финансовых коэффициентов
... коэффициента. Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка литературы. Во введении раскрыта актуальность темы, цель, задачи. В первой главе раскрывается экономическое содержание анализа финансовых коэффициентов, ... раскрыты составляющие, на основе которых проводится анализ. Во второй главе рассмотрены основные финансовые коэффициенты на ...
В результате будет получена матрица коэффициентов парной корреляции : Y2 X11 X9 X4 X12 X14 Y2 1 X11 0, X9-0, , X4-0, , , X12 0, , , , X14 0, , , ,4962 0,
7 Наибольший коэффициент парной корреляции r yxi наблюдается у Y2 с фактором X11: Предположим, что первый фактор выбран. Подберём к нему второй. Рассмотрим фактор X12 у него второй наибольший по абсолютной величине коэффициент парной корреляции с У2: Коэффициент парной корреляции между факторами: По величине парных коэффициентов корреляции обнаруживают только явную коллинеарность факторов. Наибольшие затруднения в использовании аппарата множественной регрессии возникают при наличии мультиколлинеарности факторов, когда более чем два фактора связаны между собой линейной (сильной) зависимости, т.е. имеет место интегральное (совместное) воздействие факторов друг на друга. Чем сильнее мультиколлинеарность факторов, тем менее надёжна оценка распределения суммы вариации по отдельным факторам с помощью метода наименьших квадратов. Совместное включение в модель факторов X11и X12уместно и не должно привести к неточным оценкам параметров уравнения множественной регрессии. В следующих пунктах работы будет рассматриваться уравнение множественной линейной регрессии, где Y2 индекс снижения себестоимости продукции,x11 среднегодовая стоимость ОПФ, X12 среднегодовой фонд заработной платы ППП. 7
8 2.Построение уравнения множественной линейной регрессии. Интерпретация параметров уравнения. Составим регрессионную модель с помощью пакета анализа «Анализ данных Регрессия» в MSExcel: Для построения уравнения регрессии необходимо дать оценку коэффициентам уравнения найти параметры систему нормальных уравнений метода наименьших квадратов:. Для этого следует решить Решение этой системы удобно записать с помощью матричных обозначений:,,,где В матрица-столбец из коэффициентов b j ; У матрица-столбец исходных значений зависимой переменной y; Х матрица исходных значений независимых переменных x j, в которой первый столбец из единиц можно рассматривать как значения «фиктивной» переменной, соответствующей коэффициенту b 0. В этих обозначениях система имеет вид: Коэффициен ты Y- пересечен ие (2) -34, Стандарт ная ошибка 9, t- статист ика — 3, P- Значение 0, Нижние 95% Верхние 95% — 54, ,784 Нижние 95,0% Верхние 95,0% — 54, ,784 8
9 Х11 (2) 0, , , ,07535E- 10 0, , , , Х12 (2) 0, , , ,11908E- 11 0, , , , Значения коэффициентов линейной регрессии также можно получить с помощью формул: Таким образом, Уравнение регрессии будет выглядеть следующим образом: ВЫВОД: Коэффициент положительный; это значит, что с увеличением среднегодового фонда заработной платы ППП на 10 д.е. индекс снижения себестоимости продукции предприятия увеличится на 6% при неизменном значении фактора х2, закреплённом на среднем уровне Коэффициент положительный; это значит, что с увеличением среднегодовой стоимости ОПФ на 100 % индекс снижения себестоимости продукции предприятия увеличится ~ на 0,3% при неизменном значении фактора х1, закреплённом на среднем уровне Коэффициент экономического смысла не имеет. 9
Основы регрессионного анализа. Парная линейная регрессия
... парной регрессии являются значимыми. То есть взаимосвязь между количеством выпитого пива и средней температурой в день охоты можно описать уравнением линейной регрессии, а незначительные отклонения возможных значений ... такое значение коэффициента детерминации означает достаточную пригодность уравнения регрессии, поэтому ... 1 - неизвестные параметры. С помощью МНК получаем следующую систему нормальных ...
10 3.Коэффициент детерминации, множественный коэффициент корреляции. Для оценки качества модели множественной регрессии вычисляют коэффициент детерминации R 2 и коэффициент множественной корреляции (индекс корреляции) R. Чем ближе к 1 значение этих характеристик, тем выше качество модели. Корреляция это взаимосвязь между признаками, заключающаяся в измерении средней величины результативного признака в зависимости от значения факторов. При этом изменения одной или нескольких из этих величин приводит к систематическому изменению другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции или парный коэффициент корреляции в теории вероятностей и статистике это показатель характера изменения двух случайных величин. Коэффициент детерминации это квадрат множественного коэффициента корреляции. Он показывает, какая доля дисперсии результативного признака объясняется влиянием независимых переменных. В регрессионном анализе, выполненном с помощью пакета анализа «Анализ данных Регрессия» в MS Excel, найдём таблицу «Регрессионная статистика»: Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно найти в таблице Регрессионная статистика в MS Excel: : Регрессионная статистика Множественный R (3) 0, R-квадрат (3) 0, Нормированный R-квадрат 0, Стандартная ошибка 41,
11 Наблюдения 53 0,75<R<0,95 — связь сильная 88% дисперсии объясняется регрессией Или вычислить по формулам: а) коэффициент детерминации: Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Вывод: Около 88% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием факторов, включенных в модель, то есть 25% дисперсии объясняется регрессией. б) коэффициент множественной корреляции: Коэффициент множественной корреляции показывает, что между зависимой переменной Y и двумя включенными в модель объясняющими факторами существует связь сильная (0,5 < R < 0,75).
11
12 4. Оценка качества уравнения множественной линейной регрессии. 4.1.Средняя относительная ошибка аппроксимации Рассчитаем прогнозные значения для каждого наблюдения (подставим соответствующие значения и в полученное в п.2 уравнение регрессии) или воспользуемся столбцом «Предсказанное У» в таблице «Вывод остатка» в регрессионном анализе, выполненном с помощью пакета анализа «Анализ данных Регрессия» в MSExcel) Вычислим относительные ошибки для каждого наблюдения по формуле (см. столбец «еi /yi» из Примечания): Вычислим среднюю относительную ошибку аппроксимации по формуле: ВЫВОД: :. Это означает, что в среднем расчетные значения отличаются от фактических значений на 26%. Если значение средней ошибки аппроксимации находится в интервале 20-50%, то качество уравнения считается удовлетворительным. 20% < < 50%, качество уравнения удовлетворительное. 12
13 4.2. Проверка статистической значимости уравнения множественной регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера Для проверки значимости уравнения в целом выдвинем гипотезу Н 0 о статистической незначимости коэффициента детерминации и противоположную ей гипотезу Н 1 о статистической значимости коэффициента детерминации: Н 0 : R 2 = 0 Н 1 : R 2 0 Проверим гипотезы с помощью F-критерия Фишера. Возьмём значение F набл из таблицы «Дисперсионный анализ», выполненной с помощью пакета анализа «Анализ данных Регрессия» в MSExcel: Дисперсионный анализ df SS MS F Значимость F Регрессия , , , ,32278E-23 Остаток , , Итого ,0645 F набл = 180,6272 Рассчитаем F крит с помощью функции =FРАСПОБР(α;p;n-p-1) в MSExcel: F крит = 3,1826 ВЫВОД: F набл >F крит принимается гипотеза Н 1 о статистической значимости коэффициента детерминации: уравнение признаётся статистически значимым на уровне значимости 0,05. 13
Эластичность спроса: понятие, виды, значение, применение
... к росту, а, наоборот, к снижению выручки в силу уменьшения спроса и соответствующего сокращения сбыта. Поэтому понятие эластичности имеет немалое значение для производителей товаров, так как дает ... всем диапазоне возможных значений: когда цена стремится к нулю, эластичность также стремится к нулю, по мере приближения к цене P 0 эластичность стремится к бесконечности. В середине этого ...
14 4.3.Проверка статистической значимости параметров уравнения множественной регрессии. Интервальные оценки параметров Для проверки значимости коэффициентов уравнения выдвинем гипотезы Н0 k о статистической незначимости параметров bk и противоположные им соответствующие гипотезы Н1j о статистической значимости параметров bk: Н0: bk = 0 Н1: bk 0 Проверим гипотезы с помощью t- критерия Стьюдента. Возьмём наблюдаемые значения критерия из столбца «t-статистика» таблицы, полученной с помощью пакета анализа «Анализ данных Регрессия» в MSExcel: Коэффицие нты Yпересече ние (2) Х12 (2) Х13 (2) Стандарт ная ошибка — 9, , , , , , tстатист ика 3, , , PЗначение Нижние 95% Верхни е 95% 0, ,07535E10 1,11908E11 54, ,784 0, , , , Нижние 95,0% Верхни е 95,0% 54, ,784 0, , , , Рассчитаем tкрит с помощью функции =СТЬЮДРАСПОБР(α;n-p-1) в MSExcel: tкрит = 2,0086 ВЫВОД: принимается Н10 о статистической значимости параметра b0 принимается Н11 о статистической значимости параметра b1 принимается Н12 о статистической значимости параметра b2 Наблюдаемые значения критерия рассчитываются по формуле: 14
15 где m bj стандартная ошибка параметра b j оценка стандартного отклонения функции плотности вероятности коэффициента: ост ост где т представляет собой несмещённую оценку остаточной дисперсии: ост Y- пересече ние (2) Для интервальных оценок параметров регрессии воспользуемся таблицей, полученной с помощью пакета анализа «Анализ данных Регрессия» в MSExcel: Коэффицие нты — 34, Х12 (2) 0, Х13 (2) 0, Стандарт ная ошибка 9, , , t- статист ика — 3, , , P- Значение 0, ,07535E- 10 1,11908E- 11 Нижние 95% Верхни е 95% — 54, ,784 0, , , , Нижние 95,0% Верхни е 95,0% — 54, ,784 0, , , , Доверительные интервалы для параметров регрессии рассчитываются следующим образом: где крит 95%-ые доверительные интервалы для параметров регрессии выглядят следующим образом: 15
16 5.Применение регрессионной модели 5.1.Точечный прогноз Используя построенное уравнение, дать точечный прогноз. Найти значение исследуемого параметра y, если значение первого фактора (наиболее тесно связанного с у) составит 110% от его среднего значения, значение второго фактора составит 80% от его среднего значения. Дать экономическую интерпретацию результата. Рассчитаем средние значения х 1, х 2 и : Найдём 110% от и 80% от : Подставим полученные прогнозные значения факторов в уравнение регрессии: ВЫВОД: При увеличении среднего по предприятиям значения величины премий и денежных вознаграждений на одного работника на 10% и уменьшения среднего по предприятиям значения фондоотдачи на 20% средняя прогнозируемая рентабельность предприятия будет равна 99,2804%, что ~ на 13,9% ниже исходного среднего значения 113,1945% 16
Управление денежными потоками предприятия на примере ЗАО «Юником»
... основы управления денежными потоками предприятия; дать организационно-экономическую характеристику предприятия; провести анализ потоков денежных средств предприятия; определить пути совершенствования и оптимизации потоков денежных средств предприятия в современных условиях. Выпускная квалификационная работа состоит из ...
17 5.2.Частные коэффициенты эластичности и средние частные коэффициенты эластичности Рассчитаем частные средние коэффициенты эластичности по формуле: ВЫВОД: При увеличении среднего значения величины премий и вознаграждений на одного человека на 1% в среднем по совокупности рентабельность предприятия увеличится на 0,4935% при неизменном среднем значении фондоотдачи; т.к. 0,4935 < 1, то можно сделать вывод о том, что рентабельность в среднем неэластична по величине премий и вознаграждений на одного работника. При увеличении среднего значения фондоотдачи на 1% в среднем по совокупности рентабельность предприятия увеличится на 0,8143% при неизменном среднем значении величины премий и вознаграждений на одного работника; т.к. 0,8143 < 1, то можно сделать вывод о том, что рентабельность в среднем неэластична по фондоотдаче. Для нахождения частных коэффициентов эластичности для каждого предприятия необходимо построить частные уравнения регрессии: Вычислим параметры А k : 17
18 Составим частные уравнения регрессии: Теперь рассчитаем частные коэффициенты эластичности по каждому из факторов для каждого наблюдения по формуле (см. столбцы «Э_i ух1» и «Э_i ух2» из Примечания): ВЫВОД: От увеличения величины премий и вознаграждений на 1% o наиболее сильно по совокупности зависит рентабельность предприятия 25 (увеличивается на 0,84%), но, тем не менее, рентабельность неэластична ( 0,84 < 1) o наименее сильно предприятия 46 (увеличивается на 0,13%), рентабельность неэластична ( 0,13 < 1) От увеличения фондоотдачи на 1% o наиболее сильно зависит рентабельность предприятия 25 (увеличивается на 0,94%), но, тем не менее, рентабельность неэластична ( 0,94 < 1) o наименее сильно предприятия 15 (увеличивается на 0,48%), рентабельность неэластична ( 0,48 < 1) 18
19 6.Анализ остатков регрессионной модели (проверка предпосылок теоремы Гаусса-Маркова).
6.1.Оценки математического ожидания остатков Вычислим остатки вручную ( ) или возьмём их сз столбца «Остатки» таблицы «Вывод остатка», полученной с помощью пакета анализа «Анализ данных Регрессия» в MSExcel. Согласно первой предпосылке теоремы Гаусса-Маркова, математическое ожидание остатков должно быть равно нулю. Точечной несмещённой оценкой математического ожидания является выборочное среднее: ВЫВОД: предпосылка теоремы Гаусса-Маркова о равенстве нулю математического ожидания остатков выполняется. 6.2.Проверка наличия автокорреляции в остатках Для проверки наличия автокорреляции остатков первого порядка выдвинем гипотезу Н 0 об отсутствии автокорреляции и альтернативную гипотезу Н 1 о наличии автокорреляции: Н 0 : Н 1 : Проверим гипотезы с помощью критерия Дарбина-Уотсона. Рассчитаем наблюдаемое значение критерия по формуле (значения см. в столбце «e_i» из Примечания; значения и рассчитаны в столбцах «(ei-еi-1)^2» и «е^2» соответственно): 19
20 Критические значения d L =d L (n;p) и d U =d U (n;p) табличные: ВЫВОД: присутствует положительная автокорреляция. Предпосылка теоремы Гаусса-Маркова об отсутствии автокорреляции остатков не выполняется. Это означает, что оценки регрессии, полученные методом наименьших квадратов, не являются наилучшими в классе линейных несмещённых оценок. Возможно, нужно использовать обобщённый метод наименьших квадратов. 20
Финансовые методы повышения эффективности работы предприятий, организаций
... рентабельности; анализ финансового состояния, рыночной устойчивости, ликвидности баланса, платежеспособности предприятия; анализ эффективности использования заемного капитала; экономическая диагностика финансового состояния предприятия и рейтинговая оценка эмитентов. Внутренний финансовый ... принцип аналитического чтения финансовых отчетов- это дедуктивный метод, т.е. от общего к частному. В ходе ...
21 7.Критерий Грегори-Чоу Разделить выборку на две равные части. Рассматривая первые и последние наблюдения как независимые выборки, проверить гипотезу о возможности объединения их в единую выборку по критерию Грегори-Чоу. Тест Грегори Чоу проверяет вопрос о структурной стабильности выборки. Для проведения теста необходимо: разделить выборку на две равные части; построить уравнения регрессии для каждой из полученных подвыборок; провести дисперсионный анализ (рассмотреть остаточные суммы квадратов RSS) для каждого из трёх уравнений (изначального уравнения регрессии и двух полученных) и проверить вопрос о структурной стабильности выборки с помощью F-критерия Фишера. Изначальное уравнение регрессии, полученное в п.2, выглядит следующим образом: ŷ=-34,8491+0,6081х1+0,0033х2 Разделим выборку на две равные части: на две подвыборки объёмов что и по порядковому номеру наблюдений так, Рассматривая первые и последние наблюдения как независимые выборки, проверим гипотезу о возможности объединения их в единую выборку по критерию Грегори-Чоу. Вычислим F-статистику. 21
22 где U- общая сумма квадратов остатков U A — сумма квадратов остатков первой выборки n 1-27 U B — сумма квадратов остатков первой выборки n F=2,031 F крит =2, F-статист -0, Fкр 2, Заключение Вывод: F набл < F крит согласно тесту Чоу, выполненному с помощью F-критерия Фишера, выборка n структурно стабильна: разделять её на две части или вводить новые переменные не нужно. 22
23 Приложение: предприятия У2 (индекс снижения себестоимости продукции) Х11 (среднегодовая стоимость ОПФ) Х12 (среднегодовой фонд заработной платы ППП) 1 204, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,4 23
24 36 60, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,11 24
25 у^ ( yi-y^i /yi ) Э_i ух1 Э_i ух2 е_i е^2 (е_i-е_i-1)^ , , , ,30285E ,7 2,43E , , , ,99477E ,07 2,05E , , , , ,28574E ,74 1,82E , , , , ,36336E ,04 1,6E , , , , ,48586E , , , , , ,51894E , , , , , ,86998E ,24 2,55E , , , , ,39151E , ,4 7010, , , ,71928E , , , , , ,50616E , , , , , ,708E , , , , , ,54412E , , , , , ,11706E ,48 2,59E ,3 2525, , , ,59336E , , , , ,40542E , , , , , ,82563E , , , , , ,78731E , , , , , ,22575E , , ,98 96, , ,88088E , , , , , ,46406E , , , , , ,05662E , , , , , ,52815E , , , , , ,25226E , , , , , ,03461E ,19 2,17E , , , , , ,73 8,76E ,8 6939, , , ,02261E , , , , , ,0382E ,16 1,37E , , , , ,23347E ,88 1,3E , , , , ,38926E , , , , , ,43662E ,62 1,1E , , , , ,45018E , , , , , ,02578E , , , , , ,92824E ,99 1,11E , , , , ,19588E , , , , , ,23272E , , , , , ,86549E , , , , , , ,79 3,78E , , , , ,72024E ,34 3,48E , , , , ,84388E ,85 7,67E , , , , ,64875E , ,1 3851, , , ,39866E , , , , , ,00607E , , , , , ,23552E , ,295 25
Метод наименьших квадратов
... переменной. Немаловажное свойство метода наименьших квадратов – оценок для моделей с константой – линия построенной регрессии проходит через центр ... первый элемент правой части системы – . Решение этой системы уравнений и дает общую формулу метода наименьших квадратов – оценок для ... В регрессионном анализе и в частности в эконометрике используются вероятностные модели зависимости между переменными y t ...
26 Использованные источники: 1. Шанченко Н. И. Лекции по эконометрике: учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по специальности «Прикладная информатика (в экономике)». Типография УлГТУ, 2008г. 2. Елисеева И. И. Эконометрика: учебник./ под ред. Елисеевой И. И. М.: Финансы и статистика, Доугерти К. Введение в эконометрику: Пер. с англ. М.: ИНФРА-М,
